Hessesche Normalenformen II

Abstand-eines-PunktesWie ich bereits im letzten Beitrag angedeutet habe, möchte ich noch einige Bemerkungen zur Hesseschen Normalenform und zu Abstandberechnungen nachliefern. Die hier ausgeführten Betrachtungen stammen aus meinem Unterricht zwischen 1975 und 2014. Sicher wird dies bei einem zeitgemäßen Unterricht (didaktische und methodische Weiterentwicklung; G8) nicht mehr in dieser Weise vermittelt werden können. Die Art der Darstellung hat sich aber m. E. bewährt und kann so noch zu einem vertiefenden Verständnis der Sachverhalte zu Abstandberechnungen herangezogen werden. Grundsätzlich ließe sich dies auch als Information zu Facharbeiten verwenden — sowohl inhaltlich als auch als Beispiel für das Layout einer mathematisch orientierten Facharbeit.

HöhenschnittspunktDarüberhinaus habe ich im Rahmen eines vollständig gerechneten Beispiels einige Bemerkungen zum Schnittpunkt der Höhen in einem Dreieck hinzugefügt.

Inhalt:

  1. Normalenformen
    1. Die Punkt-Normalenform — PNF
    2. Die Allgemeine Normalenform — ANF
    3. Die Hessesche Normalenform — HNF
    4. Die Koordinatengleichung von Ebenen
    5. Beispiel
    6. Nachweis der Eigenschaften der HNF
      1. Berechnung des Projektionsvektors
      2. Der Abstand vom Nullpunkt
    7. Beispiele zur Projektionsformel
      1. Ein mathematisches Beispiel
      2. Ein physikalisches Beispiel
  2. Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Ebene
    1. Herleitung
    2. Beispiele
      1. Abstand vom Nullpunkt
      2. Die Höhen im Dreieck
      3. Bestimmung einer Gerade durch Abstandsvorgabe

Download: Hessesche-Normalenform-II

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Letzte Änderung: 03.05.2025