Ein Weg zu den komplexen Zahlen

Aus Rückmeldungen von Schülern vom Beginn eines math.-ntw. Studiums geht hervor, dass Grundkenntnisse der Eigenschaften komplexer Zahlen gewünscht werden. In meinen ersten Leistungskursen in den 1980er Jahren hatte ich die (zeitliche) Freiheit, dieses Thema zu behandeln. Es ging mir dabei nicht um Vollständigkeit, sondern um den Einführungsprozess, sozusagen die mathematische Schöpfung von Objekten mit einer bestimmten Eigenschaft aus dem, was man bis zu einem bestimmten Punkt gelernt hat. In diesem Zusammenhang wird auch deutlich, dass die Erfüllung einer spezifischen Eigenschaft, etwa ein negatives Quadrat zu konstruieren, mit Einschränkungen an anderer Stelle einhergeht.
Inhalt:

1. Vorbemerkungen
2. Übersicht über die Zahlenmengen
   1. Natürliche Zahlen
   2. Ganze Zahlen
   3. Rationale Zahlen
   4. Reelle Zahlen
3. Der Körper der rationalen Zahlen
   1. Die Addition rationaler Zahlen
   2. Alle Rechengesetze in der Menge der rationalen Zahlen
   3. Die Rolle der Zahl Null bei der Multiplikation
4. Eine Körpererweiterung für Q
   1. Problemstellung und Lösung
   2. Die Körpereigenschaften von Q(√2)
   3. Fazit und Beispiele
5. Konstruktion der komplexen Zahlen
   1. Problemstellung
   2. Basteln nach Vorlage
   3. Der Körper der komplexen Zahlen
   4. Die Zahl i
   5. Ergänzungen
6. Komplexe Zahlen in der Geometrie
   1. Geometrische Darstellung der Addition komplexer Zahlen
   2. Geometrische Darstellung der Multiplikation komplexer Zahlen
7. Das Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
   1. Lineare Gleichungen
   2. Quadratische Gleichungen
   3. Gleichungssysteme

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Letzte Änderung: 03.05.2025